Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O₁（3，0），A（-2，0），以O(shè)₁為圓心，O₁A為半徑的⊙O₁交y軸于C、D兩點，P為弧BC上一點，CQ平分∠DCP，交AP于點Q，則AQ的長為（　�。�

• A、2

  5

• B、4
• C、5
• D、3

  3

Answer 1

考點：垂徑定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：先連接AC，由A、O₁的坐標(biāo)可得出OA、OO₁以及O₁A的值，再在Rt△OCO₁中，OC=4，從而求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)圓周角推論，等弧所對的圓周角相等，可得：∠ACD=∠P，又CQ平分∠OCP，可得：∠PCQ=∠OCQ，故：∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P，即∠ACQ=∠AQC，所以AQ=AC，再根據(jù)勾股定理求出AC的值即可．

解答：解：連接O₁C．
由A（-2，0），O₁（3，0）可知，
OA=2，OO₁=3，O₁A=，5，
在Rt△OCO₁中，OC=4，
∴點C的坐標(biāo)是（0，4），
由垂徑定理知：AC=AD，
∴∠P=∠ACD，
∵CQ平分∠DCP，
∴∠P+∠PCQ=∠ACD+∠DCQ，
即：∠ACQ=∠AQC，
∴AQ=AC．
OA=2，
∴AQ=AC=

22+ 42

=2

5

．
故選A．

點評：本題考查垂徑定理的應(yīng)用．解此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．