Question

若關(guān)于x的分式方程

x

x-3

-

m

x+3

=

x2

x2-9

有增根，則增根是

 

，此時m=

 

；若這個分式方程無解，則m=

 

．

Answer 1

考點：分式方程的增根

專題：

分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．

解答：解：方程兩邊都乘（x+3）（x-3），得
x（x+3）-m（x-3）=x²，
∵最簡公分母為（x+3）（x-3），
∴原方程增根為x=±3，
∴把x=3代入整式方程，得整式方程不存在．
把x=-3代入整式方程，得m=

3

2

．
∵方程兩邊都乘（x+3）（x-3），得
x（x+3）-m（x-3）=x²，
化簡得，（m-3）x=3m，
當m=3時，整式方程無解．
綜上，可知m=

3

2

或3．

點評：考查了分式方程的增根．增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值；分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．