Question

如圖，已知線段OA⊥OB，C為OB上中點，D為AO上一點，連AC、BD交于P點．當(dāng)OA=OB，

AD

AO

=

1

4

時，求

AP

AC

的值．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：過C作CE∥OA交BD于E，過P作PF⊥OB交OB于F，然后設(shè)AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=

1

2

OD=

3

2

x，再由△ECP∽△DAP得

PC

PA

=

AD

CE

=

2

3

，再利用比例的性質(zhì)可求得

PA

AC

=

3

5

．

解答：解：過C作CE∥OA交BD于E，
設(shè)AD=x，
∵

AD

AO

=

1

4

，
∴AO=OB=4x，
∴OD=3x，
∵△BCE∽△BOD，C為OB上中點，
∴CE=

1

2

OD=

3

2

x，
∵△ECP∽△DAP，
∴

PC

PA

=

AD

CE

=

2

3

，
∴

PA

PC+PA

=

3

2+3

，
∴

PA

AC

=

3

5

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及比例的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．