Question

某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務，該企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材，如圖1（單位：cm）．

（1）試求出圖1中a與b的值；
（2）若將30張標準板材按裁法一裁剪，4張標準板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的A型與B型板材做側(cè)面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒若干．
①按上述方法裁剪后一共可產(chǎn)生A型板材

 

張，B型板材

 

張；
②求可以做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)的最大值．

Answer 1

考點：二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)標準板材的長為170cm，寬為40cm，列方程組，求出a，b的值；
（2）①按照截法1可截出2塊A型板材，1塊B型板材，按照截法二可截出1塊A型紙板，2塊B型紙板，求出裁剪后一共可產(chǎn)生A型板材和B型板材；
②設做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)為x個，根據(jù)題意可得：5x≤64+38，求出x的取值范圍，然后根據(jù)禮盒數(shù)為正整數(shù)，求出x的最大整數(shù)解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得：

2a+b+10=170 a+2b+30=170

，
解得：

a=60 b=40

．
故a與b的值分別為60與40；

（2）①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為：30×2+4×1=64（張），
B型板材為：30×1+4×2=38（張），
故答案為：64，38；

②設做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)為x個，
依題意得，5x≤64+38，
解得；x≤20.4，
∵x為正整數(shù)，
∴x取最大正整數(shù)20，
即做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)的最大值是20個．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．