Question

如圖1，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，上底CD=3，∠BAD=60°，∠BAC=30°．
（1）求BC的長；
（2）如圖2，等邊△MNP的邊長為1，它的一邊MP在邊AD上，且頂點(diǎn)M與A重合．現(xiàn)將△MNP在梯形的外面沿邊AD-DC-CB進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與B重合即停止?jié)L動(dòng)．
①請?jiān)谒�給的圖中，畫出點(diǎn)M在△MNP整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過路線的示意圖；
②求△MNP在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線與梯形ABCD的三邊AD、DC、CB所圍成圖形的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)AB∥CD，得出∠ACD=∠BAC=30°，根據(jù)∠BAC=30°得出∠DAC=30°，從而求得∠DAC=∠ACD，得出AD=BC=3；
（2）根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．

解答：解：（1）∵∠BAD=60°，∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=30°，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=DC=3，
∵等腰梯形ABCD中，AD=BC，
∴BC=3；

（2）①如圖2所示
②圍成的圖形的面積：6個(gè)圓心角為120°半徑為1的扇形，
所以點(diǎn)M所經(jīng)過的路線與梯形ABCD的三邊AD、DC、CB所圍成圖形的面積S為：6×

120π×12

360

=2π．

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，是一道不錯(cuò)的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確地得到點(diǎn)A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑．