Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)若為正整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求的值并求出方程的兩個整數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；

（2）找出k的取值范圍中的正整數(shù)解出k的值，再利用求根公式得出方程的解為x=-1±，由方程的解為整數(shù)，得到5-2k為完全平方數(shù)，則k的值為2，進(jìn)而求出方程的兩個整數(shù)根．

（1）根據(jù)題意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，

解得：；

（2）由k為正整數(shù)，得到k=1或2，

利用求根公式表示出方程的解為x=-1±，

∵方程的解為整數(shù)，

∴5-2k為完全平方數(shù)，

則k的值為2，

將k=2代入x=-1±，

得x1=0，x2=-2．