【題目】已知關于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。

(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

【答案】解:(1)證明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,

在實數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值,(m-2)2+44>0,即>0。

關于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根。

(2)此方程的一個根是1,

12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,

則方程的另一根為:m+2-1=2+1=3。

當該直角三角形的兩直角邊是1、3時,由勾股定理得斜邊的長度為,該直角三角形的周長為1+3+=4+。

當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時,由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;則該直角三角形的周長為1+3+=4+

【解析】(1)根據(jù)關于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論。

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關系求得方程的另一根。分類討論:當該直角三角形的兩直角邊是2、3時,當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時,由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊,再根據(jù)三角形的周長公式進行計算。

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ.

(1)求點B的坐標;

(2)在點P的運動過程中,ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請說明理由.

(3)連接OQ,當OQAB時,求P點的坐標.

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【題目】某中學七年級A班有50人,某次活動中分為四組,第一組有人,第二組是第一組的2倍多6人,第三組的人數(shù)等于第一組與第二組人數(shù)的和.

(1)第二組的人數(shù) ,第三組的人數(shù) ;(用含的式子表示)

(2)求第四組的人數(shù).(用含的式子表示)

(3)試判斷當a=7時,是否滿足題意.

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【題目】如圖,點A、B分別在反比例函數(shù)y=(x>0)、y=(x>0)的圖象上,且∠AOB=90°,B=30°,求y的表達式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,過點B作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像如圖所示,則關于x的不等式kx+b﹣ ≤﹣2的解集為(
A.0<x≤2或x≤﹣4
B.﹣4≤x<0或x≥2
C. ≤x<0或x
D.x 或0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算下列各題
(1)計算: ﹣(3﹣π)0﹣|﹣3+2|;
(2)計算: ÷(1+

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像與x軸交于兩點A、B,與y軸交于點C,且A(﹣1,0)、B(4,0)

(1)求此二次函數(shù)的表達式
(2)如圖1,拋物線的對稱軸m與x軸交于點E,CD⊥m,垂足為D,點F(﹣ ,0),動點N在線段DE上運動,連接CF、CN、FN,若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似,求點N的坐標
(3)如圖2,點M在拋物線上,且點M的橫坐標是1,點P為拋物線上一動點,若∠PMA=45°,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】AB是⊙O的直徑,弦CD垂直于AB交于點E,∠COB=60°,CD=2 ,則陰影部分的面積為(
A.
B.
C.π
D.2π

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