【題目】如圖，A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2 ，求PD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形


（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AB=2 ，

∴AC=BC=AB=2 ，∠ACB=60°．

在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2 ，

∴AP= =2．

在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2 ，∠ACD=60°，

∴AD=ACtan∠ACD=6．

∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4


【解析】（1）由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，從而可證得△ABC是等邊三角形；（2）由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=2 ，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長(zhǎng)度，二者作差即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，過H點(diǎn)作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE和∠CHG的大小關(guān)系為（　�。�

A. ∠AHE＞∠CHG B. ∠AHE＜∠CHG C. ∠AHE=∠CHG D. 不一定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有客房50間，當(dāng)每間客房每天的定價(jià)為220元時(shí)，客房會(huì)全部住滿；當(dāng)每間客房每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一間客房空閑，設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元時(shí)，客房入住數(shù)為y間．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）如果每間客房入住后每天的各種支出為40元，不考慮其他因素，則該賓館每間客房每天的定價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△中，＞，∥=,點(diǎn)在 邊上，連接，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定△與△全等（　　）

A. ∥ B. C. ∠=∠ D. ∠=∠

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，操場(chǎng)上有一根旗桿AH，為測(cè)量它的高度，在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE，兩桿相距30米，測(cè)得視線AC與地面的交點(diǎn)為F，視線AE與地面的交點(diǎn)為G，并且H、B、F、D、G都在同一直線上，測(cè)得BF為3米，DG為5米，求旗桿AH的高度？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）．
（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2m﹣2，﹣2m﹣1），求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算不正確的是（ ）
A.
B.
C.|3|=3
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案