【題目】在△ABC中,AB,BC6,∠B45°,DBC邊上一點(diǎn)將△ABC沿著過D點(diǎn)的直線折疊,使得點(diǎn)C落在AB邊上,記CDm,則AC_____,m的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

A點(diǎn)作ANBC于點(diǎn)N,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出ANBN4,求出CNBCBN2,在RtANC中,由勾股定理即可得出AC的長(zhǎng);

①當(dāng)DEAB時(shí),DE最小,即CD最小,根據(jù)已知條件得到DEB是等腰直角三角形,設(shè)CDDEx,則DEEBx,∠DEB90°,DBx,解直角三角形得到結(jié)論,②如圖2中,當(dāng)EA重合時(shí),DE最大,即CD最大,作AHCBH,設(shè)CDDEx,在RtAHB中,易知AHHB4,∠AHB90°HDx2,DEx,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解:過A點(diǎn)作ANBC于點(diǎn)N,如圖1所示:

∵∠B45°,∠ANB90°

ANBNAB×4,

CNBCBN2

RtANC中,由勾股定理得:AC;

①如圖2所示,∵CDDE,

∴當(dāng)DEAB時(shí),DE最小,即CD最小,

∵∠B45°

∴△DEB是等腰直角三角形,

設(shè)CDDEx,則DEEBx,∠DEB90°,DBx,

BC6,

x+x6,

x66

②如圖3所示,當(dāng)EA重合時(shí),

AHCBH,設(shè)CDDEx,

RtAHB中,AHHB4,∠AHB90°,HDx2,DEx

x242+x22,

x5

綜上可知,CD的最大值為5,最小值為66,

CD的取值范圍是66≤CD≤5

故答案為:2,66≤m≤5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)、是實(shí)數(shù)).

⑴甲求得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,乙求得當(dāng)時(shí),.若甲求得的結(jié)果都正確,你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎?說明理由;

⑵寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,并求出該函數(shù)的最小值(用含的代數(shù)式表示);

⑶已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)(m、n是實(shí)數(shù)),當(dāng)時(shí),求證:.

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【題目】已知AB兩地之間的距離為20千米,甲步行,乙騎車,兩人沿著相同路線,由A地到B地勻速前行,甲、乙行進(jìn)的路程sx(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.(1)乙比甲晚出發(fā)___小時(shí);(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是___

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y (x>0)的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊ABBC分別相交于M,N 兩點(diǎn),△OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)Px軸上,則PMPN的最小值是(  )

A. 6 B. 10 C. 2 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過平行四邊形頂點(diǎn)、、,拋物線與軸的另交點(diǎn)為.經(jīng)過點(diǎn)的直線將平行四邊形分割為面積相等的兩部分,與拋物線交于另點(diǎn).點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)何值時(shí),的面積最大?并求最大值的立方根;

(3)是否存在點(diǎn)使為直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A0,2),B1,0),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD,AD.點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線BD的解析式;

2)當(dāng)∠PCD=∠ADC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Q是經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)D的拋物線yax2+bx+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)你探索:是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)D為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一圓錐形糧堆,其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時(shí),小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程是( )m.

A.3 B.3 C.3 D.4

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,EAD的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),且DF2CF,沿BE將△ABE翻折,如果點(diǎn)A恰好落在BF上,則AD_

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx+cx軸相交于點(diǎn)A(﹣10)和B3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC,且∠ACB90°

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)如圖(1),若NAC的中點(diǎn),MBC上一點(diǎn),且滿足CM2BM,連AMBN相交于點(diǎn)E,求點(diǎn)M的坐標(biāo)和EMB的面積;

3)如圖(2),將AOC沿直線BC平移得到AOC,再將AOC沿AC翻折得到AOC,連接AOAC,請(qǐng)問AOC能否構(gòu)成等腰三角形?若能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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