Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E為AD的中點(diǎn)，F為CD上一點(diǎn)，且DF＝2CF，沿BE將△ABE翻折，如果點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD＝_．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

連接EF，則可證明△EA′F≌△EDF，從而根據(jù)BF＝BA′+A′F，得出BF的長(zhǎng)，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度．

連接EF，

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，

∴AE＝ED，DF＝2CF＝2，

由折疊的性質(zhì)可得AE＝A′E，

∴A′E＝DE，

在Rt△EA′F和Rt△EDF中，

，

∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），

∴A′F＝DF＝2，

∴BF＝BA′+A′F＝AB+DF＝3+2＝5，

在Rt△BCF中，

BC＝．

∴AD＝BC＝2．

故答案為2.