【題目】如圖,已知: 平分, 垂直平分, , ,垂足分別是點、.求證(1) ;(2) .
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)連接CE、BE,根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EC=EB,根據(jù)角平分線的性質得到EF=EG,于是證得Rt△CFE≌Rt△BGE,即可得到結論;
(2)根據(jù)AE平分∠BAC,EF⊥AC,EG⊥AB,得到EF=EG,證得Rt△AGE≌Rt△AFE,得到AG=AF,于是得到結論.
試題解析:證明:(1)連接CE、BE,∵ED垂直平分BC,∴EC=EB,∵AE平分∠CAB,EF⊥AC,EG⊥AB,∴EF=EG,在Rt△CFE和Rt△BGE中,∵EC=EB,EF=EG,∴Rt△CFE≌Rt△BGE,∴BG=CF;
(2)∵AE平分∠BAC,EF⊥AC,EG⊥AB,∴EF=EG,在Rt△AGE和Rt△AFE中,∵AE=AE,EG=EF,∴Rt△AGE≌Rt△AFE,∴AG=AF,∵AB=AG+BG,∴AB=AF+CF.
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【題目】如圖,已知△ABC中,D是AC邊上一點,∠A=36,∠C=72,∠ADB=108。
求證:(1)AD=BD=BC;
(2)點D是線段AC的黃金分割點。
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【題目】如圖,在菱形ABCD中, 邊AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為點E,連結DF,若∠BAD=80°,則∠CDF的度數(shù)為( )
A.80°B.70°C.65°D.60°
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【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△ABC內修建矩形水池DEFG,使頂點D、E在斜邊AB上,F、G分別在直角邊BC、AC上;又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓,它們交出兩彎新月(圖中陰影部分),兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設地磚.其中米,∠BAC=600.設EF=x米,DE=y米.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)當x為何值時,矩形DEFG的面積最大?最大面積是多少?
(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積,并求當x為何值時,矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的?
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【題目】6月1日起,我國將全面試行居民階梯式電價,某市出臺了實施細則,具體規(guī)定如下:
設用電量為a度,當a≤150時,電價為現(xiàn)行電價,每度0.51元;當150<a≤240時,在現(xiàn)行電價基礎上,每度提高0.05元;當a>240時,在現(xiàn)行電價基礎上,每度提高0.30元.設某戶的月用電量為x(度),電費為y(元).則y與x之間的函數(shù)關系的大致圖像是( )
A.B.
C.D.
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【題目】某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲得的利潤分別為,(單位:元),,與銷售數(shù)量x(單位:件)的函數(shù)關系如圖所示,試根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)分別求出,關于x的函數(shù)關系式;
(2)現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場,400件給乙商場,當甲、乙商場售完這批商品后,廠家可獲得的總利潤是多少元?
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【題目】如圖,一個轉盤被分成等分,每一份上各寫有一個數(shù)字,隨機轉動轉盤次,第一次轉到的數(shù)字數(shù)字為十位數(shù)字,第二次轉到的數(shù)字為個位數(shù)字,次轉動后組成一個兩位數(shù)(若指針停在等分線上則重新轉一次)
用畫樹狀圖的方法求出轉動后所有可能出現(xiàn)的兩位數(shù)的個數(shù).
甲、乙兩人做游戲,約定得到的兩位數(shù)是偶數(shù)時甲勝,否則乙勝,這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】甲、乙兩單位為愛心基金捐款,其中甲單位捐款4800元,乙單位捐款6000元,已知乙單位捐款人數(shù)比甲單位多30人,且兩單位人均捐款數(shù)相等,問這兩單位一共有多少人?人均捐款額是多少元?
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