【題目】如圖,已知△ABC中,D是AC邊上一點,∠A=36,∠C=72,∠ADB=108。
求證:(1)AD=BD=BC;
(2)點D是線段AC的黃金分割點。
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點F在AD上,點E在BC上,把這個矩形沿EF折疊后,使點D恰好落在BC邊上的G點處,若矩形面積為且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長為( )
A. 1 B. C. 2 D.
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿對角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么下列說法錯誤的是( 。
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖,已知△ABC和△ADE均為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,將這兩個三角形放置在一起,使點B,D,E在同一直線上,連接CE.
(1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求證:△BAD≌△CAE;
(2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數(shù);
拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF為△BCE中BE邊上的高,請直接寫出EF的長度.
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【題目】小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=CD,過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E.若AB=2DE,則∠BAC的度數(shù)為________.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,線段AM為BC邊上的中線,動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE,連接BE
(1)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(2)當動點D在直線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O,
①當動點D在線段AM的延長線上時,求當∠ACE為多少度時,點B、D、E在一條直線上;②當動點D在直線AM上時,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個相等的實數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.
(1)試判斷△ABC的形狀;
(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個根,求m的值.
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