Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P和P′，此時三角形是等腰三角形，即2個；

以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P″（O除外），此時三角形是等腰三角形，即1個；
作OA的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P1 ，
則AP=OP，
此時三角形是等腰三角形，即1個；
2+1+1=4，
答案為：C．
等腰三角形的分類討論可分別以三個頂點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)，具體作圖可以分三類：（1）以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P和P；（2）以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P″；（3）作OA的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P1，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出OP的長，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo).