如圖,矩形木塊ABCD放置在直線L上,將其向右作無滑動(dòng)的翻滾,直到被正方形PQRS擋住為止,已知AB=3,BC=4,BP=16,正方形木塊PQRS邊長(zhǎng)為2
3
,則點(diǎn)D經(jīng)過的路線為
 

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分析:點(diǎn)D翻滾時(shí),走過的路徑長(zhǎng)是三段弧的弧長(zhǎng),第一次的旋轉(zhuǎn)是以C為圓心,CD為半徑,旋轉(zhuǎn)的角度是90度;第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心,沒有路程;第三次是以A為圓心,AD為半徑,旋轉(zhuǎn)的角度是90度;第四次是以點(diǎn)B為圓心,BD為半徑,角度是30度.所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得.
解答:解:第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑,旋轉(zhuǎn)角度是90度,
所以弧長(zhǎng)=
90π×3
180
=1.5π;
第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心,所以沒有路程;
第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑,角度是90度,
所以弧長(zhǎng)=
90π×4
180
=2π;
第四次是以點(diǎn)B為圓心,BD為半徑,角度是30度,
所以弧長(zhǎng)=
30π×
42+32
180
=
5
6
π;
所以點(diǎn)D經(jīng)過的路線為=1.5π+2π+
5
6
π=
13
3
π.
故答案為:
13
3
π.
點(diǎn)評(píng):考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,矩形的性質(zhì)和勾股定理,本題的關(guān)鍵是弄清弧長(zhǎng)的半徑及圓心,圓心角的度數(shù).
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①△MNK一定是等腰三角形;
②△MNK可能是鈍角三角形;
③△MNK有最小面積且等于4.5;
④△MNK有最大面積且等于7.5.

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