如圖，在正方形上連接等腰直角三角形和正方形，無限重復(fù)同一過程，第一個(gè)正方形的邊長為1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和為Sn，猜想出Sn與n的關(guān)系    ．
【答案】分析：觀察圖形，分別求得每個(gè)正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)其規(guī)律解題即可．
解答：解：可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)正方形的邊長為1，第2個(gè)正方形的邊長為（ ）1=，第3個(gè)正方形的邊長為（ ）2=，第n個(gè)正方形的邊長為（ ）（n-1）∴第n個(gè)正方形的面積=[（ ）2]n-1=，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：×=，
∴Sn=+=，
故答案為：S=．
點(diǎn)評：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角邊長是斜邊長的 倍，及正方形的面積公式求解．找到第n個(gè)正方形的邊長為（ ）n-1是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形上連接等腰直角三角形和正方形，無限重復(fù)同一過程，第一個(gè)正方形的邊長為1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和為Sn，猜想出Sn與n的關(guān)系
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形上連接等腰直角三角形，不斷反復(fù)同一個(gè)過程，假設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為單位1．第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰三角形的面積和記作S1；第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和記作S2；…；那么第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn用含n的代數(shù)式表示為
5
2n+1
5
2n+1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年中考試數(shù)學(xué)模擬試卷四及答案(蕪湖市煙墩中心初中) 題型：044

如圖，在正方形上連接等腰直角三角形和正方形，無限重復(fù)同一過程，第一個(gè)正方形的邊長為1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，……，第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和為Sn．

(1)求出S1、S2、S3、S4．

(2)總結(jié)出Sn與Sn－1的關(guān)系，并猜想出Sn與n的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在正方形上連接等腰直角三角形和正方形，無限重復(fù)同一過程，第一個(gè)正方形的邊長為1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和為Sn，猜想出Sn與n的關(guān)系________．

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