Question

3．麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．
（1）求出空地ABCD的面積？
（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問(wèn)總共需投入多少元？

Answer 1

分析 （1）連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、DC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，則容易求出面積；
（2）面積乘以單價(jià)即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）連接AC，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△DAC中，CD²=13²，AD²=12²，
而12²+5²=13²，
即AC²+AD²=CD²，
∴∠DCA=90°，
S_{四邊形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=$\frac{1}{2}$•BC•AB+$\frac{1}{2}$DC•AC，
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36（m²）；
答：空地ABCD的面積為36m²．
（2）36×300=10800（元），．
答：總共需要投入10800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單，求出四邊形ABCD的面積是解題關(guān)鍵．