【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖中過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線(xiàn)．與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)是和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)，是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）若和諧點(diǎn)在直線(xiàn)（為常數(shù)）上，求的值．

【答案】（1）點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)；（2）的值分別是6,9

【解析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義。利用矩形的面積和周長(zhǎng)公式進(jìn)行證明即可；

（2）利用和諧點(diǎn)的定義列出關(guān)于a的方程，由此求a，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程求解b值即可.

解：（1）∵

∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)；

（2）∵點(diǎn)P是和諧點(diǎn)

∴，解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)P在直線(xiàn)上

∴代入得

解得

∴的值分別是6,9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線(xiàn)段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為__________厘米/秒時(shí)，與全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)B，C），過(guò)點(diǎn)D作∠ADE=45°，DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)家電銷(xiāo)售部有營(yíng)業(yè)員20名，為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月的銷(xiāo)售額目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲．為此，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了這20名營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額，數(shù)據(jù)如下：（單位：萬(wàn)元）

25 26 21 17 28 26 20 25 26 30

20 21 20 26 30 25 21 19 28 26

（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下表：

銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）

17

19

20

21

25

26

28

30

頻數(shù)（人數(shù)）

1

1

3

3

（2）上述數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是 萬(wàn)元，中位數(shù)是 萬(wàn)元，平均數(shù)是 萬(wàn)元；

（3）如果將眾數(shù)作為月銷(xiāo)售額目標(biāo)，能否讓至少一半的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)EF：y=k2x+b的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x+b＞的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車(chē)輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時(shí)測(cè)得一汽車(chē)從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車(chē)是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，為等邊三角形，，分別為， 邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，若以個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)如圖1，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)坐標(biāo):

(2)如圖1．連接，交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，；

(3)如圖2，為邊上的中點(diǎn)，，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，，三點(diǎn)是否能構(gòu)成使的等腰三角形，若能，試求:①運(yùn)動(dòng)時(shí)間；②此時(shí)四邊形的面積:若不能．請(qǐng)說(shuō)明理由．

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