【題目】如圖,是內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn),分別在邊,上運(yùn)動(dòng),若,,則的周長(zhǎng)的最小值為___________.
【答案】3
【解析】
如圖,作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)C,D.連接OC,OD.則當(dāng)M,N是CD與OA,OB的交點(diǎn)時(shí),△PMN的周長(zhǎng)最短,最短的值是CD的長(zhǎng).根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得:△COD是等邊三角形,據(jù)此即可求解.
如圖,作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)C,D.連接OC,OD.則當(dāng)M,N是CD與OA,OB的交點(diǎn)時(shí),△PMN的周長(zhǎng)最短,最短的值是CD的長(zhǎng).
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=3,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等邊三角形,
∴CD=OC=OD=3.
∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AO⊥BO,∠B=30°,點(diǎn)B在y=的圖象上,求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如,圖中過點(diǎn)分別作軸,軸的垂線.與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則點(diǎn)是和諧點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn),是否為和諧點(diǎn),并說明理由;
(2)若和諧點(diǎn)在直線(為常數(shù))上,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C,AB∥x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),BE⊥x軸,垂足為E.
(1)確定k的值;
(2)若點(diǎn)D(3,m)在雙曲線上,求直線AD的解析式;
(3)計(jì)算△OAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等邊三角形,為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合)以為邊作等邊三角形,連接.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),且點(diǎn)、點(diǎn)在同側(cè),其他條件不變,求證:;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)、點(diǎn)在同側(cè),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出線段,,之間存在的數(shù)量關(guān)系,不需證明;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)、點(diǎn)分別在直線的異側(cè),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出線段,,之間存在的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證;
(3)在軸上找一點(diǎn),使是以為腰的等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明為了檢驗(yàn)兩枚六個(gè)面分別刻有點(diǎn)數(shù)1、 2、3、4、5、6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格,在相同的條件下,同時(shí)拋兩枚骰子20 00 0次,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次.你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為:在相同條件下拋骰子時(shí),骰子各個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)相等)?并說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com