Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b＝2a，然后根據(jù)x＝1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a＋c＝0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴＞0，即4ac＜，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是＝1，＝3，所以②正確；

∵x＝＝1，即b＝2a，

而x＝1時(shí)，y＝0，即ab＋c＝0，

∴a＋2a＋c＝0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以④正確．

故選：B．