【題目】已知關(guān)于x的方程x2+5xp20

1)求證:無論p取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1x2,當(dāng)x1+x2x1x2時,求p的值.

【答案】1)證明見解析;(2p=±

【解析】

1)求出根的判別式△=25+p2,根據(jù)判別式的意義即可得出無論p取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積,再代入x1+x2x1x2,得到一個關(guān)于p的一元二次方程,解方程即可.

1)證明:△=524(﹣p2)=25+4p2,

∵無論p取何值時,總有p20,

25+4p20,

∴無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)解:由題意可得,x1+x2=﹣5,x1x2=﹣p2,

x1+x2x1x2,

∴﹣5=﹣p2,

p=±

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,己知△ABC,任取一點O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點DE,F,得△DEF,則下列說法:①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;③△ABC與△DEF的周長比為12;④△ABC與△DEF的面積比為41. 正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,ABAC,點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動,同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動,當(dāng)點P到達(dá)點C時,點Q隨之停止運動,設(shè)點P運動的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映yx之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4acb2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1,x2=3;③3a+c0;④當(dāng)x0時,yx增大而增大,其中結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017內(nèi)蒙古通遼市)如圖,物理教師為同學(xué)們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在OA的位置時俯角∠EOA=30°,在OB的位置時俯角∠FOB=60°,若OCEF,點A比點B7cm.求:

(1)單擺的長度(≈1.7);

(2)從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長(π≈3.1).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線ACBD的交點,MBC邊上的動點M不與B,C重合,CNAB交于點N,連接OM,ON,下列五個結(jié)論:;;,則的最小值是,其中正確結(jié)論的個數(shù)是  

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.

(1)求證:∠AEB=∠ADC;

(2)連接DE,若ADC=105°,求BED的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場購進(jìn)一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價與每天銷售量之間滿足如圖所示的關(guān)系.

求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=2.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖2),然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動,點B在射線OY上也隨之向點O滑動(如圖3),當(dāng)點B滑動至與點O重合時運動結(jié)束. 在整個運動過程中,點C運動的路程是( 。

A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案