【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D是AB的中點,點E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點A落在點A′處,當(dāng)A′E⊥AC時,A′B=_________.
【答案】或7
【解析】分析:分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構(gòu)建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得:∠=∠A, =AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論: =;②如圖2,作輔助線,構(gòu)建矩形,同理可以求出的長.
詳解:分兩種情況:
如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A′E與F,過B作BH⊥A′E與H,
∵D為AB的中點,
∴BD=AB=AD,
∵∠C=90,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴BD=AD=5,
sin∠ABC=,
∴ ,
∴DG=4,
由翻折得:∠DA′E=∠A,A′D=AD=5,
∴sin∠DA′E=sin∠A= ,
∴,
∴DF=3,
∴FG=43=1,
∵A′E⊥AC,BC⊥AC,
∴A′E∥BC,
∴∠HFG+∠DGB=180°,
∵∠DGB=90°,
∴∠HFG=90°,
∵∠EHB=90,
∴四邊形HFGB是矩形,
∴BH=FG=1,
同理得:A′E=AE=81=7,
∴A′H=A′EEH=76=1,
在Rt△AHB中,由勾股定理得:A′B=;
②如圖2,過D作MN∥AC,交BC與于N,過A′作A′F∥AC,交BC的延長線于F,延長A′E交直線DN于M,
∵A′E⊥AC,
∴A′M⊥MN,A′E⊥A′F,
∴∠M=∠MA′F=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠F=∠ACB=90°,
∴四邊形MA′FN是矩形,
∴MN=A′F,FN=A′M,
由翻折得:A′D=AD=5,
Rt△A′MD中,∴DM=3,A′M=4,
∴FN=A′M=4,
Rt△BDN中,∵BD=5,
∴DN=4,BN=3,
∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7,
BF=BN+FN=3+4=7,
Rt△ABF中,由勾股定理得:A′B=;
綜上所述的長為或
故答案為: 或.
本題考查的是圖形的翻折變換及等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及勾股定理的綜合運用,題型難度較大.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動,活動后,就活動的
5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選取最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完
整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中“進(jìn)取”部分扇形的圓心角是 度;
(4)若該校學(xué)生人數(shù)為800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中“感恩”的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我市社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善,我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展,某旅游公司對我市一企業(yè)個人旅游年消費情況進(jìn)行問卷調(diào)查,隨機抽查部分員工,記錄每個人年消費金額,并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理,繪制成尚不完整的表和圖(如圖).
組別 | 個人年消費金額x/元 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | x≤2 000 | 18 | 0.15 |
B | 2 000<x≤4 000 | a | b |
C | 4 000<x≤6 000 | ||
D | 6 000<x≤8 000 | 24 | 0.20 |
E | x>8 000 | 12 | 0.10 |
合計 | c | 1.00 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)a=________,b=________,c=________,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在這次調(diào)查中,個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在________組;
(3)若這個企業(yè)有3 000名員工,請你估計個人旅游年消費金額在6 000元以上的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運輸量來估算:若租兩車合運,10天可以完成任務(wù);若單獨租用乙車完成任務(wù)則比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天.
(1)甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知兩車合運共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元,試問:租甲乙兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種租車方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,點是對角線的中點,點、分別在、邊上運動,且保持,連接,,.在此運動過程中,下列結(jié)論:①;②;③四邊形的面積保持不變;④當(dāng)時,,其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.
(1)求B點到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價收購一批農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)備向外銷售,當(dāng)此農(nóng)產(chǎn)品售價為每袋36元時,3月份銷售125袋,4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷,銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上,5月份的銷售量達(dá)到180袋.設(shè)4、5這兩個月銷售量的月平均增長率不變.
(1)求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率;
(2)6月份起,該商店采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該農(nóng)產(chǎn)品每降價1元/袋,銷量就增加4袋,當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時,該商店6月份獲利1920元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)請化簡:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,七(1)班的小明等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,小明與他爸爸的對話,試根據(jù)對話中的信息,解答下列問題:
兒子:爸爸,成人門票是每張20元;學(xué)生門票是五折優(yōu)惠;
團(tuán)體票(16人及16人以上),按成人票的六折優(yōu)惠.
爸爸:我們成人、學(xué)生一共12人,共需200元.
(1)設(shè)小明他們一共去了學(xué)生人,則成人購買門票的總費用為: 元;(用含的代數(shù)式表示)
(2)七(1)班小明他們一共去了幾個成人、幾個學(xué)生?
(3)正在購票時,小明發(fā)現(xiàn)七(2)班的小軍等10名同學(xué)和他們的7名家長共17人也來購票,他們準(zhǔn)備聯(lián)合一起購買門票,請你為這29人的團(tuán)隊設(shè)計出最省的購票方案(直接寫出方案即可,無需討論),并求出此時的購票費用.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com