Question

21、如圖，是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為

4，6

．

Answer 1

分析：設(shè)全等的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），則根據(jù)已知條件和勾股定理得到a²+b²=52，（a-b）²=4，根據(jù)這兩個(gè)等式可以求出a，b的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)全等的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b＞0），則根據(jù)已知條件和勾股定理得到：a²+b²=52，（a-b）²=4，
∴a-b=2
∴a=b+2，代入a²+b²=52中得：（b+2）²+b²=52，
∴b₁=4，b₂=-6（負(fù)值舍去）∴a=6
∴直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為4，6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要利用了勾股定理和三角形，正方形的面積公式，也利用了一元二次方程知識(shí)．