Question

已知兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)差是96cm，面積差是960cm²，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是

32cm、8cm

cm．

Answer 1

分析：設(shè)兩正方形的邊長(zhǎng)分別為acm，bcm，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)和面積公式得到4a-4b=96，a²-b²=960，再分解a²-b²得到（a+b）（a-b），則a+b=40，然后解關(guān)于a、b的二元一次方程組即可．

解答：解：設(shè)兩正方形的邊長(zhǎng)分別為acm，bcm，
根據(jù)題意得4a-4b=96，a²-b²=960，即a-b=24，
∵a²-b²=（a+b）（a-b），
∴24（a+b）=960，
∴a+b=40，
解方程組

a+b=40 a-b=24

得

a=32 b=8

，
∴這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是32cm、8cm．
故答案為32cm、8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解可把復(fù)雜的代數(shù)式變形為簡(jiǎn)單的代數(shù)式，然后便于計(jì)算．