【題目】如圖，在△ABC中，AE＝CD，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC.

(1)求證：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）75°

【解析】

（1）根據(jù)“∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”得出兩個(gè)三角形均為直角三角形，再根據(jù)HL即證；

（2）根據(jù)（1）得出AB=CB，∠AEB=∠CDB，得出∠BAC=∠BCA=45°，再利用外角性質(zhì)即可得出答案.

（1）證明：∵∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

∴∠CBD=90°

∴△ABE和△CBD均為直角三角形

在RT△ABE和RT△CBD中

∴RT△ABE≌RT△CBD(HL)

（2）解：∵RT△ABE≌RT△CBD

∴AB=CB，∠AEB=∠CDB

又∠ABC＝90°

∴∠BAC=∠BCA=45°

又∠CAE＝30°

∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=75°

∴∠CDB=∠AEB=75°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），BC與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交拋物線于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在A處望見(jiàn)島C在船的北偏東60°方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B處，此時(shí)望見(jiàn)島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險(xiǎn)區(qū)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，則AB=_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為4，點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，將點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，點(diǎn)E在AD上，則AE長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點(diǎn)P，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且cos∠ABO=，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C，連接AC，

（1）求一次函數(shù)的解析式．

（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫漢字39個(gè)．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽(tīng)寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．

組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=　 　，n=　 　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　；

（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽(tīng)寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽(tīng)寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰與等腰，，，，連接和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交與點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③平分；④若，則.其中一定正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥ AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+∠A；③點(diǎn)G到△ ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD =m，AE + AF =n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

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