【題目】如圖,在等腰與等腰,,,連接相交于點,交于點,交與點.下列結論:①;②;③平分;④若,則.其中一定正確的結論的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①比較好判斷,證明△ABD≌△ACE即可;②錯誤,用8字模型可求出∠BPE=180°-;③也好判斷,全等三角形面積相等,且底邊也相等,推出高也相等,利用角平分線的判斷定理即可;④構造全等三角形,利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半轉化求解即可.

∵∠BAC=DAE=,

∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,即∠BAD=CAE

AB=AC,AE=AD,

∴△ABD≌△ACE,

BD=CE,故①正確.

∵∠EPD+ADB+PND=180°=AEC+ANE+DAE,∠AEC=ADB,∠PND=ANE

∴∠EPD=DAE=,

∵∠BPE=180°-EPD,

∴∠BPE=180°-,故②錯誤.

∵全等三角形面積相等,且BD=CE,如圖所示,從A點分別作高可知,h1=h2,

AP平分∠BPE,故③正確.

如圖所示,從E點引垂線交AP,BDK、G兩點.

=60°,

∴由②③可知∠KPE=EPG=60°,

EK=EG,

∵∠PAD=PED

∴∠PAD+60°=PED+60°,即∠EDG=EAK

∴△AKE≌△DGE,

AK=DG

∵∠PEG=90°-60°=30°,

KP=PG=PE,

PE=AP+PD,故④正確.

練習冊系列答案
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C. 7 D. 8

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A.8B.7C.6D.5

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