【題目】如圖,正方形ABCD的面積為4,點(diǎn)F,G分別是AB,DC的中點(diǎn),將點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處,折痕為BE,點(diǎn)EAD上,則AE長(zhǎng)為______

【答案】

【解析】

利用正方形ABCD的面積為4得到正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BP=2,ABE=PBE;由于點(diǎn)F,G分別是AB,DC的中點(diǎn),則FGAB,BF=1,在RtBPF中,由于PB=4,BF=2,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到得到∠FPB=30°,利用互余得∠ABP=60°,則∠ABE=30°,然后在RtABE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AE的長(zhǎng).

如圖,

∵正方形ABCD的面積為4,

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

∵點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處,折痕為BE,

BA=BP=2,ABE=PBE,

∵點(diǎn)F,G分別是AB,DC的中點(diǎn),

FGAB,BF=1,

RtBPF中,PB=4,BF=2,

∴∠FPB=30°,

∴∠ABP=60°,

∴∠ABE=30°,

RtABE中,AE=AB=

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 米,BC=24 米,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A始沿邊AB向B以2 米/秒的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4 米/秒的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x 秒,四邊形APQC的面積為y 米2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

(2)四邊形APQC的面積能否等于172米2.若能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,請(qǐng)說明理由.


查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AEABAE)在一條直線上,正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合,其它頂點(diǎn)均不重合,連接BEDG.(1)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí),求證:BEDG;(2)如圖3,如果α45°,AB2AE4,求點(diǎn)GBE的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷售同一商品所獲得的利潤(rùn)分別為(單位:元),,與銷售數(shù)量x(單位:件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試根據(jù)圖象解決下列問題:

1)分別求出,關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場(chǎng),400件給乙商場(chǎng),當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品后,廠家可獲得的總利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn).

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo);

(3)求P'AO的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AECD,∠ABC90°,DAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC邊上,且BEBD,連接AEDE,DC.

(1)求證:ABE≌△CBD;

(2)若∠CAE30°,求∠BDC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問題:如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn),過點(diǎn)PPDABPEAC,垂足分別為D、E,過點(diǎn)CCFAB,垂足為F.求證:PD+PE=CF

小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由ABPACP面積之和等于ABC的面積可以證得:PD+PE=CF

小俊的證明思路是:如圖2,過點(diǎn)PPGCF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF

【變式探究】如圖,當(dāng)點(diǎn)PBC延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,求證:PDPE=CF;請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下題:

【結(jié)論運(yùn)用】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過點(diǎn)PPGBEPHBC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,有一個(gè)等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角邊AOx軸上,且AO=1.將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O,…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2018OB2018,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為   

(2)【拓展研究】

在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;

(3)【問題發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫出線段AF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案