Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（3，a）（a＞3），⊙P與y軸相切，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2，則a的值是_____．

Answer 1

【答案】2+3．

【解析】

作PH⊥y軸于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x軸于E交AB于D，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得PH=2，即⊙P的半徑為2，再根據(jù)垂徑定理，由PC⊥AB得到，接著在Rt△BPC中利用勾股定理可計算出PC=1，由直線y=x為第一、三象限的角平分線得到∠DOE=45°，則∠ODE=45°，DE=OE=2，然后判斷△PCD為等腰直角三角形得到所以即

解：作PH⊥y軸于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x軸于E交AB于D，如圖，

∵⊙P與y軸相切，

∴PH＝2，即⊙P的半徑為2，

∵PC⊥AB，

∴

在Rt△BPC中，

∵直線y＝x為第一、三象限的角平分線，

∴∠DOE＝45°，

∴∠ODE＝45°，DE＝OE＝3，

∴∠PDC＝45°，

∴

∴

故答案為：