【題目】如圖,有一直徑MN=4的半圓形紙片,其圓心為點P,從初始位置Ⅰ開始,在無滑動的情況下沿數(shù)軸向右翻滾至位置Ⅳ,其中位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸,且半⊙P與數(shù)軸相切于原點O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸;位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上.
解答下列問題:
(1)位置Ⅰ中的MN與數(shù)軸之間的距離為____________;
(2)位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是________;
(3)求位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù);
(4)紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時,求該紙片所掃過圖形的面積.
【答案】(1)2;(2)相切;(3);(4)掃過的圖形面積=
【解析】
(1)由圓的性質(zhì)即可求解;
(2)由(1)中圓的半徑,再根據(jù)切線的性質(zhì)進(jìn)行解答;
(3)根據(jù)位置Ⅰ中的長與數(shù)軸上線段ON相等求出的長,再根據(jù)弧長公式求出的長,進(jìn)而可得出結(jié)論;
(4)作NC垂直數(shù)軸于點C,作PH⊥NC于點H,連接PA,則四邊形PHCA為矩形,在Rt△NPH中,根據(jù)sin∠NPH==即可∠NPH、∠MPA的度數(shù),進(jìn)而可得出的長.
(1)∵⊙P的直徑=4,
∴⊙P的半徑=2;
(2)∵⊙P與直線有一個交點,
∴位置Ⅰ中的MN與數(shù)軸之間的距離為2,位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是相切;
(3)位置Ⅰ中的長與數(shù)軸上線段ON相等,
∵的長為=π,NP=2,
∴位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)為π+2;
(3)點N所經(jīng)過路徑長為=2π,
S半圓==2π,S扇形==4π,
故半⊙P所掃過圖形的面積為2π+4π=6π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某天小明發(fā)現(xiàn)陽光下電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量的CD=8米,BC=20米,斜坡CD的坡度比為1:,且此時測得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度為( )
A.(14+2)米 B.28米 C.(7+)米 D.9米
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【題目】規(guī)定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是_________(填序號).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,.
(1)求代數(shù)式mn的值;
(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,求代數(shù)式的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點,且該交點在直線的下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)商場日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。
(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到2100元?
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【題目】閱讀:
對于兩個不等的非零實數(shù).若分式的值為零,則或又因為.所以關(guān)于的方程有兩個根分別為.
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:
(1)方程的兩個解中較小的一個為 .
(2)關(guān)于解的方程,首先我們兩邊同加成,則 或 ,兩個解分別為, 則 , .
(3)關(guān)于的方程的兩個解分別為,求的值.
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【題目】為了解某市區(qū)九年級學(xué)生每天的健身活動情況,隨機(jī)從市區(qū)九年級的12000名學(xué)生中抽取了500名學(xué)生,對這些學(xué)生每天的健身活動時間進(jìn)行統(tǒng)計整理,作出了如下不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,統(tǒng)計數(shù)據(jù)全部為整數(shù)),請根據(jù)以下信息解答如下問題:
時間/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
30~40 | 25 | 0.05 |
40~50 | 50 | 0.10 |
50~60 | 75 | b |
60~70 | a | 0.40 |
70~80 | 150 | 0.30 |
(1)a=_______,b=_______;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)學(xué)生每天健身時間的中位數(shù)會落在哪個時間段?
(4)若每天健身時間在60分鐘以上為符合每天“陽光一小時”的規(guī)定,則符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大約是多少人?
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【題目】某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用8100元購進(jìn)這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元?
(2)若兩次進(jìn)飲料都按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】在長方形紙片ABCD中,點E是邊CD上的一點,將△AED沿AE所在的直線折疊,使點D落在點F處.
(1)如圖1,若點F落在對角線AC上,且∠BAC=54°,則∠DAE的度數(shù)為 °.
(2)如圖2,若點F落在邊BC上,且AB=6,AD=10,求CE的長.
(3)如圖3,若點E是CD的中點,AF的沿長線交BC于點G,且AB=6,AD=10,求CG的長.
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