Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，連結(jié)DE，并延長交BA延長線于F，且ED=FE，AG∥FD交BC于G，DH∥BA交AC于H，
求證：GD：CD=DH：FB．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先，看到FB實(shí)際上由兩段組成，DH：FB并沒有直接的比例關(guān)系可以推導(dǎo)，所以想到把FB拆分為BA和AF；為了方便化簡，把FB放到分子上：FB：DH=（BA+AF）：DH=BA：DH+AF：DH，進(jìn)一步由平行線分線段成比例得出答案即可．

解答：證明：∵DH∥BA，D是BC的中點(diǎn)，
∴BA：DH=BC：DC=2DC：DC=2，AH：HC=BD：DC=1．
∵AG∥FD，ED=FE，
∴AF：DH=AE：EH=FE：ED=1，GD：CD=AE：EC；
∴FB：DH=BA：DH+AF：DH=2+1=3，
即DH：FB=1：3，
∵AH：HC=1；AE：EH=1，
∴GD：CD=AE：EC=AE：（EH+HC）=AE：（EH+AH）=AE：（EH+AE+EH）=AE：（3AE）=1：3，
∴GD：CD=DH：FB．

點(diǎn)評：此題考查平行線分線段成比例，以及線段中點(diǎn)的意義，關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為FB：DH=（BA+AF）：DH=BA：DH+AF：DH求得比值解決問題．