若α,β是方程x2+2x-2005=0的兩個實數(shù)根,則α2+3α+β的值為( )
A.2005
B.2003
C.-2005
D.4010
【答案】
分析:根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關系求解則可.設x
1,x
2是關于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的兩個實數(shù)根,則x
1+x
2=
,x
1x
2=
.而α
2+3α+β=α
2+2α+(α+β),即可求解.
解答:解:α,β是方程x
2+2x-2005=0的兩個實數(shù)根,則有α+β=-2.
α是方程x
2+2x-2005=0的根,得α
2+2α-2005=0,即:α
2+2α=2005.
所以α
2+3α+β=α
2+2α+(α+β)=α
2+2α-2=2005-2=2003.
故選B.
點評:本題考查了根與系數(shù)的關系與方程根的定義,要求能將根與系數(shù)的關系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結合解題.