Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與直線，直線分別交于點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)．

（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為．

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；（2）①整點(diǎn)有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6個(gè)點(diǎn)，②-1≤k＜0或k=-2.

【解析】

（1）令x=0，y=1，直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；

（2）①當(dāng)k=2時(shí)，A（2，5），B，C（2，-2），在W區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；②當(dāng)x=k+1時(shí)，y=-k+1，則有k2+2k=0，k=-2，當(dāng)0＞k≥-1時(shí)，W內(nèi)沒(méi)有整數(shù)點(diǎn)；

解：（1）令x=0，y=1，
∴直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；

（2）由題意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），

①當(dāng)k=2時(shí)，A（2，5），B，C（2，-2），
在W區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；
②直線AB的解析式為y=kx+1，
當(dāng)x=k+1時(shí)，y=-k+1，則有k2+2k=0，
∴k=-2，
當(dāng)0＞k≥-1時(shí)，W內(nèi)沒(méi)有整數(shù)點(diǎn)，
∴當(dāng)0＞k≥-1或k=-2時(shí)W內(nèi)沒(méi)有整數(shù)點(diǎn)；