Question

已知，如圖在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，且∠BED=∠C=64°，求證：△ABF≌△CBF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBF和∠CAD，求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
∵∠BED=∠C=64°，
∴∠DAC=90°-64°=26°，∠DBE=90°-64°=26°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=52°，∠AB∠=∠CBF，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-52°-64°=64°，
∴∠C=∠BAF，
在△ABF和△CBF中，

∠BAF=∠C BF=BF ∠ABF=∠CBF

，
∴△ABF≌△CBF（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BAC的度數(shù)，題目比較好，難度適中．