Question

畫∠A，在∠A的兩邊分別取點B，點C，在∠A的內部取一點P，連接PB，PC．探索BPC與∠A，∠B，∠C之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

考點：圓內接四邊形的性質,多邊形內角與外角

專題：探究型

分析：先過點A、B、C作⊙O，分類討論：當點P在⊙O上，根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠BPC+∠A=∠B+∠C=180°；當點P在⊙O內，即P點落在P₁的位置，根據(jù)三角形外角性質易得∠BPC=∠A+∠B+∠C；當點P在⊙O內，即P點落在P₂的位置，則根據(jù)四邊形的內角和得到∠BPC+∠A+∠B+∠C=360°．

解答：解：過點A、B、C作⊙O，如圖，
當點P在⊙O上，則∠BPC+∠A=∠B+∠C=180°；
當點P在⊙O內，即P點落在P₁的位置，則∠BPC=∠A+∠B+∠C；
當點P在⊙O內，即P點落在P₂的位置，則∠BPC+∠A+∠B+∠C=360°．

點評：本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的對邊和相等．