【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點O,CE平分∠ACD交BD于點E,
(1)求DE的長;
(2)過點EF作EF⊥CE,交AB于點F,求BF的長;
(3)過點E作EG⊥CE,交CD于點G,求DG的長.
【答案】(1)2-;(2)2-;(3)3-4.
【解析】
(1)求出,根據勾股定理求出,即可求出;
(2)求出,根據全等三角形的性質得出即可;
(3)延長交于,證,得出比例式,代入即可求出答案.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°,
∵CE平分∠DCA,
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°,
∵∠DBC=45°,
∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE,
∴BE=BC=,
在Rt△ACD中,由勾股定理得:BD==2,
∴DE=BD﹣BE=2﹣;
(2)∵FE⊥CE,
∴∠CEF=90°,
∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE,
∵∠FBE=∠CDE=45°,BE=BC=CD,
∴△FEB≌△ECD,
∴BF=DE=2﹣;
(3)延長GE交AB于F,
由(2)知:DE=BF=2﹣,
由(1)知:BE=BC=,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥DC,
∴△DGE∽△BFE,
∴=,
∴=,
解得:DG=3﹣4.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線:與軸相交于B,與軸相交于點A.直線:經過原點,并且與直線相交于C點.
(1)求ΔOBC的面積;
(2)如圖2,在軸上有一動點E,連接CE.問CE+BE是否有最小值,如果有,求出相應的點E的坐標及CE+BE的最小值;如果沒有,請說明理由;
(3)如圖3,在(2)的條件下,以CE為一邊作等邊ΔCDE,D點正好落在軸上.將ΔDCE繞點D順時針旋轉,旋轉角度為(0°≤≤360),記旋轉后的三角形為ΔDCE′,點C,E的對稱點分別為C′,E′.在旋轉過程中,設C′E′所在的直線與直線相交于點M,與軸正半軸相交于點N.當ΔOMN為等腰三角形時,求線段ON的長?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現,當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用“面積法”來證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.
證明:連結DB,過點D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N.
(1)如圖①,若BM2+CN2=MN2,則∠BAC= °;
(2)如圖②,∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P,過點P作PH垂直BA的延長線于點H,若AB=4,CB=10,求AH的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】據調查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛,測得∠ABD=31°,2秒后到達C點,測得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結果精確到1m).
(1)求B,C的距離.
(2)通過計算,判斷此轎車是否超速.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,函數y=﹣3x+b的圖象與y軸相交于點B,與函數y=﹣x的圖象相交于點A,且OB=5.
(1)求點A的坐標;
(2)求函數y=﹣3x+b、y=﹣x的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設先發(fā)車輛行駛的時間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數關系,根據圖象解決以下問題:
(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標;
(3)求當x為多少時,兩車之間的距離為500km.
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