【題目】已知二次函數(shù)y=x2-ax-2a2a為常數(shù),且a≠0).

1)證明該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個交點;

2)若該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0-2),試求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

【答案】1)證明見解析;(2)頂點坐標(biāo)為(,-)或(--).

【解析】

試題(1)令y=0可求得方程的兩個根一正一負(fù),可證得結(jié)論;

2)把(0,-2)代入拋物線的解析可求得a的值,進(jìn)一步可求得其頂點坐標(biāo).

試題解析:(1)證明:y=x2-ax-2a2=x+a)(x-2a),

y=0,則x1=-a,x2=2a,

∵a≠0x1、x2的值必為一正一負(fù),

該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個交點;

2)解:由題意,得-2a2=-2,所以a=1-1

當(dāng)a=1時,y=x2-x-2=x-2-,頂點坐標(biāo)為(,-),

當(dāng)a=-1時,y=x2+x-2=x+2-,頂點坐標(biāo)為(--),

該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(,-)或(--).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

1)求證:這個方程有兩個不相等的實數(shù)根.

2)如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為,且,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①所示,在△ABC中,點O是AC上一點,過點O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點M,N.

【問題引入】

(1)若點O是AC的中點, ,求的值;

溫馨提示:過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.

【探索研究】

(2)若點O是AC上任意一點(不與A,C重合),求證: ;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示,點P是△ABC內(nèi)任意一點,射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點D,E,F(xiàn).若 ,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四張小卡片上分別寫有數(shù)字-1,1,2,3,它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別,現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.

1)隨機地從盒子里抽取一張,求抽到數(shù)字2的概率;

2)隨機地從盒子里抽取一張,將數(shù)字記為,不放回再抽取第二張,將數(shù)字記為,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求出點在函數(shù)圖象上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等邊ABC內(nèi)接于O,AD為O的直徑交線段BC于點M,DEBC,交AB的延長線于點E.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)若等邊ABC的邊長為6,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度,在該校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;

2)請補全條形圖;

3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;

4)若該校共有名學(xué)生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,于點,的角平分線相交于點為邊的中點,,則

A.125°B.145°C.175°D.190°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小東的探究過程,請補充完整,并解決相關(guān)問題:

1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________________

2)如表示yx的幾組對應(yīng)值:

x

y

m

表中m的值為____________

3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出函數(shù)的大致圖像;

4)結(jié)合函數(shù)圖像,請寫出函數(shù)2條性質(zhì):

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

5)解決問題:如果函數(shù)與直線的交點有2個,那么a的取值范圍是_______________________

6在函數(shù)圖像上,若,則m的取值范圍______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過拋物線yx2+x2與坐標(biāo)軸交點的圓與拋物線另交于點D,與y軸另交于點E,則∠BED_____

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