【題目】已知等邊ABC內接于O,AD為O的直徑交線段BC于點M,DEBC,交AB的延長線于點E.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)若等邊ABC的邊長為6,求BE的長.

【答案】1)證明見解析(2)2

【解析】

試題分析:(1)由等邊三角形的性質得出O即是ABC的外心,又是ABC的內心,得出BAM=CAM=30°,因此AMB=90°,由平行線的性質得出EDA=90°,即可得出結論;

(2)由等邊三角形的性質得出BM=AB=3,連接OB,則OBM=30°,得出OM=OB,由勾股定理求出OB,由平行線的性質得出=,求出AE,即可得出BE的長.

(1)證明:等邊ABC內接于O

∴∠ABC=60°,O即是ABC的外心,又是ABC的內心,

∴∠BAM=CAM=30°,

∴∠AMB=90°

DEBC,

∴∠EDA=AMB=90°

ADO的直徑,

DEO的切線;

(2)解:∵△ABC是等邊三角形,

BM=AB=3,

連接OB,如圖所示:

OBM=30°

OM=OB,

由勾股定理得:OB2﹣OM2=BM2,

即OB2﹣(OB)2=32

解得:OB=2,

OM=,AM=3,AD=4,

DEBC,

=,即=,

解得:AE=8,

BE=AE﹣AB=8﹣6=2.

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參賽者編號

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2

3

4

5

成績/分

96

88

86

93

86

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