【題目】已知關(guān)于的一元二次方程().
(1)求證:這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,,且,求m的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)m= 1.
【解析】
(1)只需證明根的判別式大于0即可.
(2)把等號(hào)左邊整理(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9,再把一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系代入列出方程解則可.
解:(1)△=(2m-1)2-4m(m-2)
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m>0
∴4m+1>0
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得
,,
∵(x1-3)(x2-3)= x1x2-3(x1+x2)+9,
∴x1x2-3(x1+x2)+9=5m,
∴
兩邊同時(shí)乘以m并化簡(jiǎn)得,m-2-6m+3+9m=5m2
∴5m2-4m-1=0,
∴(5m+1)(m-1)=0,
解得m=1或(舍去),
經(jīng)檢驗(yàn)m=1是方程的根.
所以m= 1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D, DE⊥DB交AB于點(diǎn)E.
(1)設(shè)⊙O是△BDE的外接圓,求證:AC是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的項(xiàng)點(diǎn)A、C分別在、軸的正半軸上,點(diǎn)B點(diǎn)反比例函數(shù)(k≠0)的第一象限內(nèi)的圖象上,OA=3,OC=5,動(dòng)點(diǎn)P在軸的上方,且滿足
(1)若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)連接PO、PA,求PO+PA的最小值;
(3)若點(diǎn)Q在平面內(nèi)一點(diǎn),使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車(chē)從A地到B地,乙駕車(chē)從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個(gè)過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需_________分鐘到達(dá)終點(diǎn)B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市開(kāi)展“美麗自宮,創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng),某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花!眳⒓恿x務(wù)勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度?
(3)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù).
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【題目】已知:如圖,ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四邊形EBFD的周長(zhǎng).
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【題目】如圖所示,在等邊中,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接ED,則下列結(jié)論中:① ;② ;③ ;④ ,其中正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-ax-2a2(a為常數(shù),且a≠0).
(1)證明該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn);
(2)若該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),試求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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