Question

【題目】把一條12個單位長度的線段分成三條線段，其中一條線段成為4個單位長度，另兩條線段長都是單位長度的整數(shù)倍．

（1）不同分段得到的三條線段能組成多少個不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得：三角形的三邊長分別為：4，4，4；3，4，5；

即不同分段得到的三條線段能組成2個不全等的三角形，如圖所示

（2）

解：如圖所示：

當(dāng)三邊的單位長度分別為3，4，5，可知三角形為直角三角形，此時外接圓的半徑為2.5；

當(dāng)三邊的單位長度分別為4，4，4．三角形為等邊三角形，此時外接圓的半徑為 ，

∴當(dāng)三條線段分別為3，4，5時其外接圓周長為：2π×2.5=5π；

當(dāng)三條線段分別為4，4，4時其外接圓周長為：2π× = π

【解析】（1）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的圖形即可；（2）利用三角形外接圓作法，首先作出任意兩邊的垂直平分線，即可得出圓心位置，進(jìn)而得出其外接圓．