【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
以點(diǎn)E為圓心,AE長度為半徑作圓,連接CE,當(dāng)點(diǎn)A′在線段CE上時(shí),A′C的長取最小值,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知A′E=1,在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的長度,用CE-A′E即可求出結(jié)論.
以點(diǎn)E為圓心,AE長度為半徑作圓,連接CE,當(dāng)點(diǎn)A′在線段CE上時(shí),A′C的長取最小值,如圖所示.
根據(jù)折疊可知:A′E=AE=AB=1.
在Rt△BCE中,BE=AB=1,BC=3,∠B=90°,
∴CE=,
∴A′C的最小值=CE-A′E=-1.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵給我們的出行帶來了極大的方便.如圖,“和諧號(hào)”高鐵列車座椅后面的小桌板收起時(shí),小桌板的支架的底端N與桌面頂端M的距離MN=75cm,且可以看作與地面垂直.展開小桌板使桌面保持水平,AB⊥MN,∠MAB=∠MNB=37°,且支架長BN與桌面寬AB的長度之和等于MN的長度.求小桌板桌面的寬度AB(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1.
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),滿足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形面積為,延長至點(diǎn),使得,以為邊在正方形另一側(cè)作菱形,其中,依次延長類似以上操作再作三個(gè)形狀大小都相同的菱形,形成風(fēng)車狀圖形,依次連結(jié)點(diǎn)則四邊形的面積為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績?nèi)缬冶?/span>(單位:環(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績是________環(huán),乙的平均成績是________環(huán);
(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:
Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ ; tan(α±β)=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值
例:tan15°=tan(45°30°)==
根據(jù)以上閱讀材料,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓酱鸢赶旅娴膯栴}
(1)計(jì)算sin15°;
(2)棲靈塔是揚(yáng)州市標(biāo)志性建筑之一(如圖),小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來測(cè)量該塔的高度,小華站在離塔底A距離7米的C處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米,請(qǐng)幫助小華求出該信號(hào)塔的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,F(xiàn)O⊥AB,垂足為點(diǎn)O,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接OD交BC于點(diǎn)E,∠B=30°,F(xiàn)O=2.
(1)求AC的長度;
(2)求圖中陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 :y=ax2 過點(diǎn)(2,2)
(1)直接寫出拋物線的解析式;
(2)如圖,△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線 上,且邊 AC 所在的直線解析式為y=x+b,若 AC 邊上的中線 BD 平行于 y 軸,求的值;
(3)如圖,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn) Q 為拋物線上 上一動(dòng)點(diǎn),以 PQ 為直徑作⊙M,直線 y=t 與⊙M 相交于 H、K 兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù) t,使得 HK 的長度為定值?若存在,求出 HK 的長度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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