【題目】 已知,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1.
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),滿足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面積.
【答案】(1)y=-x-3;(2)m2+n2=13;(3)S△MON=3
【解析】
(1)先求得A、B的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;
(2)由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱可得點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求得mn=2,n=m+3,然后代入所求式子整理化簡(jiǎn)即得結(jié)果;
(3)如圖,過(guò)M作MG⊥x軸于G,過(guò)N作NH⊥x軸于H,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG-S△NOH=S梯形MNHG即可求得結(jié)果.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1,
∴A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1),
設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1)代入,得:
,解得,
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣3;
(2)∵點(diǎn)P(m,n)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱,∴Q(m,-n),
∵點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,∴mn=2,
∵點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,∴﹣n=﹣m﹣3,即n=m+3,
∴m(m+3)=2,∴m2+3m=2,
∴m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2×2+9=13;
(3)如圖,過(guò)M作MG⊥x軸于G,過(guò)N作NH⊥x軸于H,
∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩點(diǎn),
∴S△MOG=S△NOH==1,
∵x2-x1=2,y1+y2=3,
∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG-S△NOH=S梯形MNHG===3.
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【題目】某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。
(1)求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形是菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的正半軸上,直線交軸于點(diǎn),邊交軸于點(diǎn),連接
(1)菱形的邊長(zhǎng)是________;
(2)求直線的解析式;
(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某市舉行“行動(dòng)起來(lái),對(duì)抗霧霾”為主題的植樹活動(dòng),某街道積極響應(yīng),決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造,共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.
(1)若購(gòu)買兩種樹的總金額為56000元,求甲、乙兩種樹各購(gòu)買了多少棵?
(2)若購(gòu)買甲樹的金額不少于購(gòu)買乙樹的金額,至少應(yīng)購(gòu)買甲樹多少棵?
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【題目】已知:如圖,ABCD中,∠BAD與∠ADC的角平分線交于BC邊的點(diǎn)F,∠ABC與∠BCD的角平分線交于AD邊的點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形EFGH為矩形.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長(zhǎng)的最小值是( )
A. B. C. D.
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【題目】若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1:4的兩段弧,則弦所對(duì)的圓周角等于( 。
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【題目】如圖,四邊形在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),其四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上,對(duì)角線于點(diǎn),軸于點(diǎn).
(1)若,試求的值;
(2)當(dāng),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)直線與軸相交于點(diǎn).當(dāng)四邊形為正方形時(shí),請(qǐng)求出的長(zhǎng)度.
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