【題目】已知拋物線 yax2 過點(diǎn)(2,2)

(1)直接寫出拋物線的解析式;

(2)如圖,△ABC 的三個頂點(diǎn)都在拋物線 上,且邊 AC 所在的直線解析式為yx+b,若 AC 邊上的中線 BD 平行于 y 軸,求的值;

(3)如圖,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn) Q 為拋物線上 上一動點(diǎn),以 PQ 為直徑作⊙M,直線 yt 與⊙M 相交于 H、K 兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù) t,使得 HK 的長度為定值?若存在,求出 HK 的長度;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y= ;(2)16;(3)見解析.

【解析】

(1)把點(diǎn)(2,2)坐標(biāo)代入 y=ax2 即可求解;

(2)把 y=x+b y=x2 :x2﹣2x﹣2b=0,設(shè) A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1、(x2,y2,則:x1+x2=2,x1x2=﹣2b,可以求出點(diǎn) D坐標(biāo)、B坐標(biāo),即可求解;;

(3)設(shè)點(diǎn) Q坐標(biāo)為(a,a2,點(diǎn) M的坐標(biāo)為a2+1),圓的半徑為 r, r2+(a2﹣1)2a4a2+1,點(diǎn) M 到直線 y=t 的距離為 d, HK=2=2,當(dāng)=0,HK為常數(shù),t=,HK=

(1)把點(diǎn)(2,2)坐標(biāo)代入y=ax2,解得:a=,

∴拋物線的解析式為y=x2

(2)y=x+by=x2得:x2﹣2x﹣2b=0,

設(shè)A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2),則:x1+x2=2,x1x2=﹣2b,

點(diǎn)D坐標(biāo)為(,),即D(1,﹣b),B坐標(biāo)為(1,),

AC2=[(x2﹣x1)]2=16b+8,

BD=+b,

=16;

(3)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(a,a2),

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),由 P、Q坐標(biāo)得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,a2+1),

設(shè)圓的半徑為 r,P(0,2)、M 兩點(diǎn)坐標(biāo)可得r2+(a2﹣1)2a4﹣a2+1,

設(shè)點(diǎn)M到直線y=t的距離為d,則d2=(a2+1﹣t)=a4+a2+1+t2﹣2t﹣a2t,

HK=2=2

當(dāng)=0 時,HK為常數(shù),t=

HK=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD,AB=2,AD=3,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),點(diǎn)FAD邊上的一個動點(diǎn),AEF沿EF所在直線翻折,得到A′EF,A′C的長的最小值是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)可以通過“個人熱點(diǎn)”功能實(shí)現(xiàn)移動網(wǎng)絡(luò)共享,小明和小亮準(zhǔn)備到操場上測試個人熱點(diǎn)連接的有效距離,他們從相距,兩地相向而行.圖中,分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時間之間的函數(shù)關(guān)系,其中的關(guān)系式為.根據(jù)圖象回答下列問題:

1)請寫出的關(guān)系式___________

2)小明和小亮出發(fā)后經(jīng)過了多長時間相遇?

3)如果手機(jī)個人熱點(diǎn)連接的有效距離不超過,那么他們出發(fā)多長時間才能連接成功?連接持續(xù)了多長時間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),其四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象上,對角線于點(diǎn),軸于點(diǎn)

1)若,試求的值;

2)當(dāng),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.

3)直線軸相交于點(diǎn).當(dāng)四邊形為正方形時,請求出的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=8,點(diǎn) D BC 邊的中點(diǎn),點(diǎn) E 是邊 AC上一點(diǎn),過點(diǎn) D ED 的垂線交邊 AC 于點(diǎn) F,若 AC=7CF,且 DE 恰好平分△ABC 的周長,則△ABC 的面積為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圖1為一個長方體,AB=AD=16,AE=6,圖2為左圖的表面展開圖,請根據(jù)要求回答問題:

(1)面學(xué)的對面是面什么?

(2)圖1中,M、N為所在棱的中點(diǎn),試在圖2中畫出點(diǎn)M、N的位置; 并求出圖2△ABN的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有A,B兩個觀測站,AB的正東方向,有一艘小船停在點(diǎn)P,A測得小船在北偏西60°的方向,從B測得小船在北偏東45°的方向,BP=6km.

(1)A、B兩觀測站之間的距離;

(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向前行,求觀測站B與小船的最短距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(0,1),C 的圓心坐標(biāo)為(0,﹣1),半徑為 1,E 是⊙C 上的一動點(diǎn)ABE 面積的最大值為

A. B. 3+ C. 3+ D. 4+

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在七年級設(shè)立了六個課外興趣小組,每個參加者只能參加一個興趣小組,下面是六個興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,解決下列問題:

1)七年級共有 人參加了興趣小組;

2)體育興趣小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 ;

3)以各小組人數(shù)組成一組新數(shù)據(jù),求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案