【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(4,﹣),且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)

(1)求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標(biāo);

(2)若(1)中拋物線的對稱軸上有點P,使△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍,求出點P的坐標(biāo);

(3)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點Q,使AQ+CQ的值最?若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=(x﹣4)2,A(2,0),B(6,0);

(2)點P坐標(biāo)(4,4)或(4,﹣4);

(3)存在,QA+QC的最小值為

【解析】(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,﹣),可以假設(shè)拋物線為y=a(x﹣4)2把點(0,2)代入得到a=,

∴拋物線的解析式為y=(x﹣4)2

令y=0得到(x﹣4)2=0,解得x=2或6,

∴A(2,0),B(6,0).

(2)設(shè)P(4,m),

由題意:4|m|=2××4×2,解得m=±4,

∴點P坐標(biāo)(4,4)或(4,﹣4).

(3)存在.理由如下:

∵A、B關(guān)于對稱軸對稱,連接CB交對稱軸于Q,連接QA,此時QA+QC最短(兩點之間線段最短),

∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC==

練習(xí)冊系列答案
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【題目】人和人之間講友情,有趣的是,數(shù)與數(shù)之間也有相類似的關(guān)系. 若兩個不同的自然數(shù)的所有真因數(shù)(即除了自身以外的正約數(shù))之和相等,我們稱這兩個數(shù)為“親和數(shù)”. 例如:18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18,它的真因數(shù)之和1+2+3+6+9=21;51的約數(shù)有1、3、17、51,它的真因數(shù)之和1+3+17=21,所以18和51為“親和數(shù)”. 數(shù)還可以與動物形象地聯(lián)系起來,我們稱一個兩頭(首位與末位)都是的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”.

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