Question

已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的長．

Answer 1

解：如圖，過點C作AB邊上的高CE，
則∠CAE=180°-120°=60°，
在Rt△ACE中，∠CEA=90°，
∵sin∠CAE=，cos∠CAE=，
∴CE=AC•sin60°=2×=，
AE=AC•cos60°=2×=1
∴BE=AB+AE=5；
在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2，
∵AD⊥BC，
∴sin∠B=．
∴AD=．
分析：過點C作，AB邊上的高CE，在RT△CAE中，利用三角函數(shù)求得AE，CE的長，從而便得到了BE的長，再根據(jù)三角函數(shù)便可求得AD的長．
點評：此題考查學(xué)生對輔助線的添加及解直角三角形的綜合運(yùn)用能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解．