Question

已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F 
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

）
∴∠BAP=∠APC．（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質(zhì)）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）
∴∠E=∠F．（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）

Answer 1

分析：已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．

解答：證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)，
∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），
∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠1=∠2（已知）
由等式的性質(zhì)得：
∴∠BAP-∠1∠APC-∠2，
即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠E=∠F（由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)．