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已知：如圖，∠BAP +∠APD =，∠1 =∠2.求證：∠E =∠F．     

　

                                                                        

證明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.

　　又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.即∠EAP =∠APF.

　　∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA精英家教網交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過程中最好用數字表示角）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P為△ABC內部一點，且PC=AC，∠PCA=120°-α．
①用含α的代數式表示∠APC；
②求證：∠BAP=∠PCB；
③求∠PBC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F 
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（
同旁內角互補，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
）
∴∠BAP=∠APC．（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
）
∴∠E=∠F．（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（________）
∴∠BAP=∠APC．（________）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（________）
∴∠E=∠F．（________）

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