Question

如圖，直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A、B，若OC²-OA²=10，則k=________．

Answer 1

5
分析：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)直線y=-x+b可得∠ACE=45°，從而判定出△ACE是等腰直角三角形，然后根據(jù)反比例函數(shù)解析式設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，）表示出OE、OA、OC的長度，在Rt△AOE中，利用勾股定理表示出OA的平方，然后代入已知條件整理即可得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)C，
∴∠ACE=45°，
又點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，），
則CE=AE=，
在Rt△AOE中，OA²=OE²+AE²=x²+（）²，
又∵OC²=（OE+EC）²=（x+）²=x²+2k+（）²，
∴OC²-OA²=x²+2k+（）²-x²-（）²=2k=10，
解得k=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形以及直角三角形，用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別表示出OA、OC的平方是解題的關(guān)鍵，此題設(shè)計巧妙．