Question

【題目】永農(nóng)化工廠以每噸800元的價格購進(jìn)一批化工原料，加工成化工產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸，該廠預(yù)計銷售化工產(chǎn)品不超過50噸時每噸售價為1600元，超過50噸時，每超過1噸產(chǎn)品，銷售所有的化工產(chǎn)品每噸價格均會降低4元，設(shè)該化工廠生產(chǎn)并銷售了x噸化工產(chǎn)品．

（1）用x的代數(shù)式表示該廠購進(jìn)化工原料　 噸；

（2）當(dāng)x＞50時，設(shè)該廠銷售完化工產(chǎn)品的總利潤為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在100噸～150噸范圍內(nèi)．

【解析】

（1）根據(jù)“每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸”，即可求出；

（2）根據(jù)總利潤＝總售價－總成本即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）先求出y=38400元時，x的值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向和增減性即可求出x的取值范圍.

（1）x÷0.8＝x噸，

故答案為：x；

故答案為：x；

（2）根據(jù)題意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x800＝﹣4x2+800x，

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣4x2+800x；

（3）當(dāng)y＝38400時，﹣4x2+800x＝38400，

x2﹣200x+9600＝0，

（x﹣120）（x﹣80）＝0，

x＝120或80，

∵﹣4＜0，

∴當(dāng)y≥38400時，80≤x≤120，

∴100≤x≤150，

∴如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在100噸～150噸范圍內(nèi)．