Question

18．某水庫養(yǎng)殖場連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售．根據(jù)調查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關信息如表：

鮮魚銷售單價（元/kg）	20
單位捕撈成本（元/kg）	$5-\frac{x}{5}$
捕撈量（kg）	950-10x

（1）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（元）之間的函數(shù)關系式；（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（2）試說明（1）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)收入=捕撈量×單價-捕撈成本，列出函數(shù)表達式；
（2）將實際轉化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值．

解答 解：（1）由題意，得
y=20×（950-10x）-（5-$\frac{x}{5}$）×（950-10x），
即：y=-2x²+40x+14250；

（2）∵-2＜0，y=-2x²+40x+14250=-2（x-10）²+14450，
又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，
∴當1≤x≤10時，y隨x的增大而增大；
當10≤x≤20時，y隨x的增大而減小；
當x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．

點評 此題考查二次函數(shù)的性質及其應用，要運用圖表中的信息，將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．