【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3;②abc>0;③a+b=c﹣b;④y最大值=c;⑤a+4b=3c中正確的有_____(填寫正確的序號)
【答案】①③④
【解析】
由拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)及對稱軸為x=1,利用對稱性得到另一個交點的坐標(biāo),可得出ax2+bx+c=0的兩個解為-1,3,選項①正確;由拋物線開口向下得到a小于0,對稱軸在y軸右側(cè),得到b大于0,與y軸交點在正半軸得到c大于0,進(jìn)而得到abc小于0,選項②錯誤; ③由對稱軸是:x=1=﹣,得b=﹣2a,所以,a+b=﹣a,由拋物線與x軸另一個交點為(﹣1,0),得a﹣b+c=0,所以,a+b=c﹣b,選項③正確;
④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得:a=﹣c,所以,y最大值==,選項④正確;
⑤a+4b=﹣7a=﹣7×=,選項⑤錯誤;
①∵拋物線與x軸一個交點為(3,0),且對稱軸為x=1,
∴拋物線與x軸另一個交點為(﹣1,0),
即關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為﹣1,3,
選項①正確;
②∵二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸在y軸右側(cè),與y軸交點在正半軸,
∴ab<0,c>0,即abc<0,
選項②錯誤;
③由對稱軸是:x=1=﹣,得b=﹣2a,
∴a+b=a﹣2a=﹣a,
∵拋物線與x軸另一個交點為(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
∴c﹣b=﹣a,
∴a+b=c﹣b,
選項③正確;
④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得:a=﹣c,
∴y最大值==c﹣=c﹣=c﹣(﹣c)=,
選項④正確;
⑤∵a+4b=a﹣8a=﹣7a=﹣7×=,
選項⑤錯誤;
綜上所述,本題正確的結(jié)論有:①③④;
故答案為:①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點 E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的環(huán)保知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.競賽后,兩支代表隊選手的不完整成績分布如下所示:
(1)通過計算,補(bǔ)全表格;
(2)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級代表隊成績比八年級代表隊好.但也有人說八年級代表隊成績比七年級代表隊好.請你給出兩條支持八年級代表隊成績較好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求代數(shù)式a+的值,其中a=1007
如圖是小亮和小芳的解答過程:
(1) 的解法是錯誤的;
(2)錯誤的原因在于未能正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì): ;
(3)求代數(shù)式a+2的值,其中a=﹣2019.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AO平分∠BAC,AO⊥BC,DE⊥BC,GH⊥BC,垂足分別為O、E、H,且DO∥AC,∠B=43°,則圖中角的度數(shù)為47°的角的個數(shù)是( 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí).某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學(xué)生聽寫40個漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)本次共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,聽寫正確的漢字個數(shù)x在 范圍的人數(shù)最多;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù),求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);
聽寫正確的漢字個數(shù)x | 組中值 |
1≤x<11 | 6 |
11≤x<21 | 16 |
21≤x<31 | 26 |
31≤x<41 | 36 |
(4)該校共有1350名學(xué)生,如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好,請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測量,在四邊形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°,連接AC.
(1)△ACD是直角三角形嗎?為什么?
(2)小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標(biāo)為_____.
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