Question

在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上取一點(diǎn)P，作PA⊥x軸，垂足為A，作PB⊥y軸，垂足為B，且矩形OAPB的面積為

9

4

，則這樣的點(diǎn)P共有（　�。�

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b ）則矩形OAPB的面積=|a|•|b|即|a|•|b|=

9

4

∵P點(diǎn)在直線y=-x+3上
∴-a+3=b
∴|a|•|3-a|=

9

4

（1）若a＞3，則|a|•|3-a|=a•（a-3）=

9

4

，解得：a=

3+3 2

2

，a=

3-3 2

2

（舍去）
（2）若3＞a＞0，則|a|•|3-a|=a•（3-a）=

9

4

，解得：a=

3

2

（3）若a＜0，則|a|•|3-a|=-a•（3-a）=

9

4

，解得：a=

3+3 2

2

（舍去），a=

3-3 2

2

．
∴這樣的點(diǎn)P共有3個(gè)．
故選B．